具有一致 $C^{1,\frac{1}{2}-\epsilon}\cap L^2$ 外力的不可压缩三维欧拉方程的爆破

本文提出了一种建立带外力三维不可压缩欧拉方程爆破机制的新方法，特别关注非轴对称解。我们在 $\mathbb{R}^3$ 上、在时间区间 $[0, T)$ 内构造了函数空间 $C^{3,\frac12}\cap L^2$ 中的解，其中 $T > 0$ 为有限值，且受控于 $C^{1,\frac12 -\epsilon}\cap L^2$ 中的一致外力。值得注意的是，我们的方法导致了一个爆破：当时间 $t$ 趋近于爆破时刻 $T$ 时，积分 $\int_0^t |\nabla u| ds$ 趋于无穷，同时除原点外解始终保持光滑。在我们的爆破构造过程中，未使用自相似坐标，并且我们能够处理超出无旋轴对称解 $C^{1,\frac13+}$ 正则性阈值的解。