三维欧拉方程的精确、旋转、无限能量爆破解

本文中，我们为三维可压缩或不可压缩的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程构造了一类新的具有初等函数的爆破解。具体而言，我们得到了对于 $\gamma>1$ 的可压缩流体的一类全局旋转精确解：%} [c]{c}% \rho=\max\{\frac{\gamma-1}{K\gamma}[ C^{2}[ x^{2}% +y^{2}+z^{2}-(xy+yz+xz)] -\dot{a}(t)(x+y+z)+b(t)], 0\} ^{\frac{1}{\gamma-1}} u_{1}=a(t)+C(y-z) u_{2}=a(t)+C(-x+z) u_{3}=a(t)+C(x-y). 其中 a(t)=c_{0}+c_{1}t 且 b(t)=3c_{0}c_{1}t+{3/2}c_{1}^{2}t^{2}+c_{2}%，$C$、$c_{0}$、$c_{1}$ 和 $c_{2}$ 为任意常数；同时给出了不可压缩欧拉方程相应的爆破或全局解。我们所构造的解类似于著名的 Arnold-Beltrami-Childress (ABC) 流。这些具有无限能量的解可以在局部展现出有趣的行为。此外，还给出了可压缩欧拉方程相应的全局解。而且，由于这些解满足 $\operatorname{div}\vec{u}=0$，它们同样适用于三维不可压缩的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。