一维轴对称三维欧拉方程模型的爆破稳定性
偏微分方程分析
2016-11-03 v1
摘要
三维不可压缩欧拉方程解的全局正则性与有限时间爆破问题是现代应用分析的一个主要开放问题。在本文中，我们研究一类由Hou和Luo基于大量数值模拟提出的三维欧拉方程轴对称双曲边界爆破场景的一维模型。这些模型推广了Hou & Luo论文中建议的一维Hou-Luo模型，其后Kyudong Choi, Thomas Y. Hou, Alexander Kiselev, Guo Luo, Vladimir Sverak, Yao Yao的论文已证明了该模型的有限时间爆破。本工作的主要新方面有两个。首先，我们建立了一个比原始Hou-Luo模型更接近三维情形近似的模型的有限时间爆破，原因在于它包含了Hou & Luo以及Choi等人的论文中舍弃的Biot-Savart定律中的相关低阶项。其次，我们通过考虑具有与Hou-Luo模型相同主项的一族更广泛的模型，表明爆破机制是相当稳健的。这样的爆破稳定性结果可能有助于进一步理解三维双曲爆破场景。
引用
@article{arxiv.1604.07118,
title = {Stability of Blow Up for a 1D model of Axisymmetric 3D Euler Equation},
author = {Tam Do and Alexander Kiselev and Xiaoqian Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.07118},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 1 figure