Hou-Luo 情形的边界层模型
偏微分方程分析
2020-10-05 v1
摘要
流体力学三维 Euler 方程的有限时间爆破与全局正则性问题是主要公开问题。几年前，Luo 和 Hou \cite{HouLuo14} 基于大量数值模拟提出了一种新的有限时间爆破情形。该情形为轴对称，并以位于含流体圆柱边界处的流动双曲点环附近涡量的快速增长为特征。一个重要的角色由观察到剧烈增长的小边界层扮演。已考虑该情形的若干简化模型，均导致有限时间爆破 \cite{CKY15,CHKLVY17,HORY,KT1,HL15,KY1}。在本文中，我们提出两个专门设计用于深入理解位于边界的流动双曲停滞点附近流体演化的模型。一个模型聚焦于分析中问题存在的非线性效应耗散。该模型的解被证明是全局正则的。第二个模型可视为相较于 \cite{CKY15,CHKLVY17} 等一维模型，以更高一阶精度捕捉边界附近速度场的尝试。该模型的解在有限时间内爆破。
引用
@article{arxiv.2010.00648,
title = {Boundary layer models of the Hou-Luo scenario},
author = {Siming He and Alexander Kiselev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00648},
year = {2020}
}