关于 $\mathbb R^3$ 中欧拉方程基于压力的 I 型奇性条件

我们证明了不可压缩欧拉方程光滑解 $u\in C([0, T); W^{2,q} (\mathbb R^3))$（$q>3$）基于压力 Hessian 的爆破准则。我们表明，在 $t=T$ 处的爆破仅当 $$\int_0 ^T \int_0 ^t \left\{\int_0 ^s \|D^2 p (\tau)\|_{L^\infty} d\tau \exp \left( \int_{s} ^t \int_0 ^{\s} \|D^2 p (\tau)\|_{L^\infty} d\tau d\s \right) \right\}dsdt \, = +\infty.$$ 作为该准则的推论，我们表明若 $\|D^2 p(t)\|_{L^\infty} \le \frac {c}{(T-t)^2}$ 且 $c<1$ 当 $t\nearrow T$ 时，则在 $t=T$ 处无爆破。在附加假设 $\int_0 ^T \|u(t)\|_{L^\infty (B(x_0, \rho))} dt <+\infty$ 下，我们得到这些结果的局部化版本。