关于能量超临界散焦非线性薛定谔方程的爆裂

我们考虑维数 $d\ge 5$ 中的能量超临界散焦非线性薛定谔方程 $i\partial_tu+\Delta u-u|u|^{p-1}=0$。在合适的能量超临界参数 $(d,p)$ 范围内，我们证明存在 $\mathcal C^\infty$ 良好局域的球对称初值，使得对应的唯一强解在有限时间内爆裂。不同于其他已知的爆裂机制，奇点形成并非通过孤子集中或自相似解（在散焦情形中未知）发生，而是通过一种波前机制。爆裂由相关流体动力学流中的压缩实现，这进而产生高度振荡的奇点。波前爆裂剖面选自在合适参数范围内存在且具性质的 $\mathcal C^\infty$ 球对称自相似可压缩 Euler 方程解的可数族，其存在性与性质在 companion paper \cite{MRRSprofile} 中确立。