关于超临界二次波动方程的爆破现象

我们研究聚焦型二次波动方程在能量超临界情形下的奇点形成，即对于 $d \geq 7$。我们以闭式找到了一个新的、非平凡的、径向的自相似爆破解 $u^*$，该解对所有 $d \geq 7$ 均存在。对于 $d=9$，我们研究了 $u^*$ 的稳定性，不对初始数据作任何对称性假设，并证明存在一族扰动通过 $u^*$ 导致爆破。在相似坐标下，该族表示模平移对称的一个余维一 Lipschitz 流形。此外，在 $d=7$ 和 $d=9$ 时，我们证明了著名的 ODE 爆破解的非径向稳定性。同时，我们首次建立了波动方程在相似坐标下正则性的保持。