离散自相 blowup 的波映射类方程的存在性与稳定性

我们研究映射从Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+d}$到1球$\mathbb{S}^1$的非线性波方程的有限时间 blowup，其中非线性性质表现出空心形式结构。我们构造了一个可数族的离散自相 blowup解，对于d=1为偶函数，d≥2时为径向函数。论文的主要贡献是对该解族进行详细的非线性稳定性分析。对于d≥2，我们考虑径向数据，而在d=1时允许一般扰动。在相似变量中对自相轮廓进行线性化后，我们通过Liouville-Green变换和精确的Volterra型渐近学构造了结果高度非自伴算子的逆算子。该构造本身占据论文的绝大部分，技术上具有挑战性，因为它在任意维度中进行，并且在每个维度中针对可数族算子进行。结合对线性化算子的详细谱分析，这产生了尖锐的半群界限，使我们能够在所有维度中建立所有离散自相轮廓的非线性稳定性，其不稳定谱决定了精确的余维。鉴于这是首个关于几何波方程中离散自相 blowup的存在性与稳定性的结果，本研究具有重要意义。