Navier-Stokes 方程的稳定性估计及其在反问题中的应用
偏微分方程分析
2022-07-19 v1
摘要
在这项工作中，我们给出了具有非齐次边界条件的 Stokes 和 Oseen 方程的一些新的 Carleman 不等式。这些估计导出了从边界观测和分布观测恢复 Stokes 和 Navier-Stokes 方程解的问题的对数型稳定性不等式。这些不等式符合 Fabre 和 Lebeau [18] 著名的唯一延拓结果：分布观测仅依赖于速度的内部测量，而边界观测仅依赖于速度的迹和 Cauchy 应力张量的测量。最后，我们给出了此类不等式的两个应用。首先，我们应用这些估计来获得从边界测量恢复 Navier 或 Robin 边界系数的反问题的稳定性不等式。其次，我们利用这些估计推导出从 Cauchy 数据测量重建 Stokes 解的两种方法的收敛速率：拟可逆方法和带惩罚的 Kohn-Vogelius 方法。
引用
@article{arxiv.1609.03819,
title = {Stability estimates for Navier-Stokes equations and application to inverse problems},
author = {Mehdi Badra and Fabien Caubet and Jérémi Dardé},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03819},
year = {2022}
}