标量图像测速的稳定性估计

本文分析了刻画标量图像测速的偏微分方程组系统的稳定性。我们首先回顾一种成功的数值技术,该技术通过在约束条件——重构标量场 $\phi$ 由重构速度场 ${u}$ 平流输运,且 ${u}$ again 受 Navier-Stokes 方程控制——下,最小化惩罚重构标量场 $\phi$ 与测量标量场 $\psi$ 之差的代价泛函,从被动标量场 $\psi$ 的图像中重构速度向量 ${u}$。我们通过将该方法应用于二维湍流中由数值模拟生成的合成标量场来研究重构的稳定性。随后我们对这一非线性耦合问题给出数学分析,并证明在二维情形下,Navier-Stokes 方程的光滑解可由所测标量场唯一确定。我们还证明了一个条件稳定性估计,表明从测量标量场 $\psi$ 到重构速度场 $u$ 的映射在任意内部子集上是 H"older 连续的。