非常数稳态下带记忆效应的二维和三维 Navier-Stokes 方程的可控性
偏微分方程分析
2025-02-04 v1 最优化与控制
摘要
本文探讨了在非常数稳态附近对二维和三维带记忆效应的 Navier-Stokes 方程进行局部内控的可控性问题。首先对系统在非常数稳态附近进行线性化，然后通过引入新变量来处理积分项，将其重构为耦合系统。由于线性算子中存在变系数，特征值和特征函数的严格计算变得不可行。因此，我们聚焦于主算子，研究其解析性和谱性质。我们建立了针对主系统的反馈控制结果，确保特定的衰减率。利用这一分析推导出的反馈算子，我们将方法扩展至完整系统，构建闭环系统。通过证明合适的正则性结果并应用不动点 argument，我们最终证明了完整系统的可控性。我们还讨论了针对非常数稳态的相应旋流方程的可控性。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.00517,
title = {Stabilizability of 2D and 3D Navier-Stokes equations with memory around a non-constant steady state},
author = {Wasim Akram and Manika Bag and Manil T. Mohan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00517},
year = {2025}
}