Navier-Stokes 方程连续时间 3DVAR 滤波器的精度与稳定性
概率论
2015-06-11 v2 偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
3DVAR 滤波器是用于在线结合观测数据与动力系统以改进系统状态估计的原型方法。此类方法用于高维数据同化问题，例如气象预报中出现的问题。为了理解此类应用中的滤波器行为，研究其应用于无限维动力系统时的表现具有重要意义。这激发了对 Navier-Stokes 方程 3DVAR 滤波器精度和稳定性问题的研究。我们在高频观测极限下工作并推导连续时间滤波器。这导出了一个用于状态估计的随机偏微分方程 (SPDE)，其形式为具有向信号均值回归特性的阻尼驱动 Navier-Stokes 方程，并带有空间相关的时间白噪声。我们证明了该 SPDE 的前向和回拉精度及稳定性结果，特别表明当观测到足够的低阶傅里叶模态，且这些模态中的模型不确定性大于数据不确定性（方差膨胀）时，若观测模态中的误差较小，滤波器可以锁定真实信号的小邻域，并从量级为 1 的初始误差中恢复。文中给出了数值示例以说明该理论。
引用
@article{arxiv.1210.1594,
title = {Accuracy and Stability of The Continuous-Time 3DVAR Filter for The Navier-Stokes Equation},
author = {D. Bloemker and K. J. H. Law and A. M. Stuart and K. C. Zygalakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1594},
year = {2015}
}