基于有限观测的三维 Navier-Stokes 方程新正则性准则
偏微分方程分析
2022-11-29 v1
摘要
本文给出两个结果：(1) 一个使用节点数据的三维 Navier-Stokes 方程 (3D NSE) 的数据同化算法，以及由此得出的 (2) 一个基于速度有限观测的 3D NSE 新正则性准则。我们采用的数据同化算法利用了微调 (nudging)，这是一种基于牛顿松弛方案并受反馈控制启发的方法。观测数据（可以是模态、节点或体积元）取自 3D NSE 的弱解，并在有限网格上几乎处处在时间上收集，我们的结果（包括正则性准则）适用于任何上述形式的数据。我们提出的正则性准则源于我们的数据同化算法，因此与确定泛函（模态、节点和体积元）的概念密切相关。据我们所知，所有现有的正则性准则都需要几乎处处在空间上已知 3D NSE 的解。我们的正则性准则与任何先前存在的正则性准则有根本不同，因为它基于有限观测（模态、节点和体积元）。我们进一步证明，所提出的正则性准则既是正则性的必要条件，也是充分条件。因此，我们的结果可以看作是确定模态、节点和体积元的概念以及 2D NSE 微调算法的渐近跟踪性质向三维情形的自然推广。
引用
@article{arxiv.2211.15048,
title = {A Novel Regularity Criterion For The three-dimensional Navier-Stokes Equations Based On Finitely many observations},
author = {Abhishek Balakrishna and Animikh Biswas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15048},
year = {2022}
}