用于连续数据同化的无网格插值观测量
偏微分方程分析
2022-08-02 v2 最优化与控制
摘要
本文考虑一种基于 nudging 的二维 (2D) Navier-Stokes 方程 (NSE) 周期边界条件数据同化格式，并研究该算法产生的信号与真实信号（观测所对应的信号）在所有高阶 Sobolev 拓扑下的同步性。本工作补充了文献中先前的结果，其中确定了在以下条件下保证同步：对于一般观测量仅关于 拓扑，或对于谱观测量关于解析 Gevrey 拓扑。为适应在更强拓扑下的同步性质，最初由 Azouani、Olson 和 Titi 引入的一般插值观测量算子框架被扩展至一类远为丰富的算子。大量工作致力于发展这一扩展框架，具体包括它们的基本逼近性质、识别与获得同步相关的此类算子的子类，以及这些算子结构与系统在同步性质方面的详细关系。该框架的主要特征之一是其“无网格”特性，允许观测数据本身决定区域的分划。最后，获得了 2D NSE 在所有高阶 Sobolev 范数下吸收球半径的估计，从而恰当地推广了先前已知的界；此类估计是建立算法在高阶拓扑下同步性质所必需的。
引用
@article{arxiv.2108.05309,
title = {Mesh-Free Interpolant Observables for Continuous Data Assimilation},
author = {Animikh Biswas and Kenneth R. Brown and Vincent R. Martinez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05309},
year = {2022}
}
备注
36 pages, some definitions revised, results adjusted accordingly, title changed