关于无限误差反馈增益下连续数据同化中 nudging 方法的研究

本文研究了在二维不可压缩流体的 Navier-Stokes 方程（NSE）这一典型情境下，两种连续数据同化滤波算法——同步滤波器和 nudging 滤波器之间的密切关系。在此情境下，nudging 滤波器可形式上视为二维 NSE 的仿射扰动。因此，在 nudging 参数为零的退化极限下，nudging 滤波器收敛于二维 NSE 的解。然而，当 nudging 滤波器的 nudging 参数较大时，扰动变为奇异的。本文证明，在无限 nudging 参数的奇异极限下，nudging 滤波器收敛于同步滤波器。在建立此结果的过程中，本文填补了关于这些算法文献中的一个显著空白。随后 presented 的数值实验确认了理论结果，并探讨了在观测噪声存在时选择 nudging 策略的问题。针对这一问题，提出了一种自适应 nudging 策略，该策略利用同步滤波器与 nudging 滤波器之间关系的洞见，相较于常数 nudging 策略可实现可测量的改进。