大型（甚至无限） nudging 参数下的连续数据同化分析
数值分析
2024-08-02 v1 数值分析
摘要
本文考虑连续数据同化（CDA）在部分微分方程（PDE）离散化中，其中 nudging 参数可取至任意大。我们证明了对于热方程和 Navier-Stokes 方程（使用隐式时间步进方法），在此类参数下均可获得长期最优准确解，且误差界随 nudging 参数增大而不增长。现有理论结果要么证明最优精度但误差随 nudging 参数成比例放大，要么证明与参数无关的次优精度。改进分析的关键思想是基于包含（由构造方式决定的）nudging 项的加权内积对误差进行分解，并证明该加权内积下的投影误差最优且独立于 nudging 参数。我们将该思想应用于 BDF2 - 有限元离散化的热方程和 Navier-Stokes 方程，表明在 CDA 下，这些方法对于足够大的 nudging 参数，能获得最优的长期准确解。给出若干数值实验，涵盖热方程、流体传输方程、Navier-Stokes 方程和 Cahn-Hilliard 方程，以说明理论。
引用
@article{arxiv.2408.00396,
title = {Analysis of continuous data assimilation with large (or even infinite) nudging parameters},
author = {Amanda Diegel and Xuejian Li and Leo G. Rebholz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00396},
year = {2024}
}