连续数据同化加速 Navier-Stokes 方程大雷诺数情形下的 Uzawa 基于求解器的快速稳健收敛
数值分析
2026-03-25 v1 数值分析
摘要
本文展示了如何通过连续数据同化（CDA）可证明地启用和加速求解不可压 Navier-Stokes 方程（NSE）的非线性求解器。该求解器因在每次迭代中采用物理分离而高效，但通常收敛缓慢且不稳健。我们发展、分析并测试了一种基于 Uzawa 的非线性求解器，用于不可压 NSE，其通过连续数据同化（CDA-Uzawa）将部分解数据纳入迭代过程。我们严格证明：i) CDA-Uzawa 将加速收敛的 Uzawa 迭代，更多的部分解数据可获得更多的加速；ii) 在足够的部分解数据下，CDA-Uzawa 可实现任意大的雷诺数范围内的收敛，即便存在多个 NSE 解。对于噪声数据，我们证明收敛结果可向噪声尺度下降，并提出一种策略在 CDA-Uzawa 收敛达到其下限后转向 Newton 方法。几项数值测试结果说明了该理论，表明 CDA-Uzawa 是一种非常有效且高效的求解器。虽然本文聚焦于针对 NSE 的特定分离-based 求解器，但关键思想是相当普遍的，可推广至广泛的非线性求解器类别。
引用
@article{arxiv.2603.22534,
title = {Continuous-data-assimilation-enabled fast and robust convergence of an Uzawa-based solver for Navier-Stokes equations with large Reynolds number},
author = {Victoria Luongo Fisher and Jessica C. Franklin and Leo G. Rebholz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22534},
year = {2026}
}