针对不可压缩流动问题的 CDA 加速求解器的高效分裂迭代
数值分析
2025-09-17 v1 数值分析
摘要
我们在部分解数据已知的设定下，提出、分析并测试了一种高效分裂迭代，用于求解不可压缩稳态 Navier-Stokes 方程。（可能含噪的）解数据通过连续数据同化 (CDA) 被整合入 Picard 型求解器中。通过产生更易线性求解的 Yosida 型代数分裂，相较于常规 Picard 迭代获得了效率提升；并且通过使用增量压力与 grad-div 稳定化，证明其精度与一致性得以保持。我们证明 CDA 将相关不动点算子的 Lipschitz 常数缩减了 倍，其中 为已知解数据的特征间距。这意味着 CDA 能加速已收敛的求解器（数据越多，加速越显著），并使求解器在原本会失败的参数区间内收敛（数据越多，可收敛的参数区间越大）。数值测试在多个基准测试问题上验证了该理论，并表明所提高效求解器在收敛迭代次数方面给出几乎一致的结果；换言之，所提求解器在不损失收敛率的情况下实现了效率提升。
引用
@article{arxiv.2509.12547,
title = {An efficient splitting iteration for a CDA-accelerated solver for incompressible flow problems},
author = {Victoria L. Fisher and Leo G. Rebholz and Duygu Vargun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12547},
year = {2025}
}