通过连续数据同化加速自然对流求解器的收敛

Boussinesq自然对流模型的Picard迭代可以作为一种有吸引力的求解器，因为它能够稳定地将流体方程与温度方程解耦（相比之下，Newton迭代不能稳定解耦）。然而，Picard对该系统的收敛仅为线性，且随着Rayleigh数的增加而变慢，最终甚至对中等大小的Rayleigh数也会失效。我们考虑在稀疏解数据可用的情况下（例如来自数据测量或解可观测量）使用该求解器，并通过连续数据同化（CDA）方法将数据融入迭代过程来增强Picard。我们证明该方法将线性收敛速率按 $H^{1/2}$ 进行缩放，其中 $H$ 是测量位置的特征间距。这意味着当Picard收敛时，CDA将加速收敛；当Picard不收敛时，CDA（有足够数据）将使收敛成为可能。在数据含噪的情况下，我们证明非线性残差的线性收敛速率同样按 $H^{1/2}$ 缩放，但精度受数据精度的限制。若干数值试验说明了所提方法的有效性，包括数据含噪的情况。这些试验表明，适配于迭代（而非时间推进格式）的CDA式 nudging 能够在更高的 $Ra$ 下实现收敛。