通过连续数据同化加速并实现 Navier-Stokes 方程非线性求解器收敛
偏微分方程分析
2023-07-26 v2
摘要
本文考虑在可获得数据测量或解观测的条件下改进 Navier-Stokes 方程的 Picard 与 Newton 迭代求解器。我们构造了利用连续数据同化（CDA）式 nudging 将已知解数据纳入求解器的自适应迭代。对于 CDA-Picard，我们证明该方法相比通常 Picard 具有改进的收敛速率，且速率随纳入更多测量数据而提高。我们还证明 CDA-Picard 在比通常 Picard 更大的雷诺数下仍具压缩性，且纳入的测量数据越多，CDA-Picard 保持压缩性的雷诺数可越大。对于 CDA-Newton，我们证明相对于初始猜测与雷诺数的收敛域随测量数据量的增加而扩大。此外，对两种方法我们都展示了 CDA 可作为测量数据向解中的直接强制实施。针对常用基准 Navier-Stokes 测试的数值结果阐释了该理论。
引用
@article{arxiv.2306.01172,
title = {Accelerating and enabling convergence of nonlinear solvers for Navier-Stokes equations by continuous data assimilation},
author = {Xuejian Li and Elizabeth V. Hawkins and Leo G. Rebholz and Duygu Vargun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01172},
year = {2023}
}
备注
22 pages