Hydrodynamics 的连续数据同化：一致离散化及其在矩恢复中的应用

受动力学中矩恢复挑战的启发，我们提出一种数据驱动的水动力模型方法。灵感来源于连续数据同化，本文引入基于松弛的约束系统并配合新颖的离散化技术。该方法实现了从稀疏观测数据中同时恢复力项和高分辨率解。为消除潜在的数值伪影，我们采用核回归拟合观测数据。我们在完全数据和部分数据情形下分别分析了该约束系统的收敛性。当用于矩系统时，源项涉及高阶矩的导数，我们的方法为基于机器学习的矩闭合模型的数据准备提供了关键步骤。多个数值实验表明本算法有效，并讨论其向高维系统的扩展潜力。