流动预测的模块化数据同化

本报告发展了几种模块化、两步实现（灵感来自卡尔曼滤波算法）的鼓励式数据同化方法：第一步 $\frac{\widetilde {v}^{n+1}-v^{n}}{k}+v^{n}\cdot \nabla \widetilde {v}^{n+1}-\nu \triangle \widetilde {v}^{n+1}+\nabla q^{n+1}=f(x)$ $\nabla \cdot \widetilde {v}^{n+1}=0$ 第二步 $\frac{v^{n+1}-\widetilde {v}^{n+1}}{k}-\chi I_{H}(u(t^{n+1})-v^{n+1})=0$。本文发展了若干变体。三个主要结果：第一，若 $I_{H}^{2}=I_{H}$，则第二步可重写为显式步骤 $v^{n+1}=\widetilde {v}^{n+1}+\frac{k\chi }{1+k\chi }[I_{H}u(t^{n+1})-I_{H} \widetilde {v}^{n+1}]$。这意味着第二步具有隐式更新的稳定性和显式分析步骤的较低复杂度。第二，鼓励的基本结果（当 $H$ 足够小且 $\chi$ 足够大时，可实现无限可预测时间窗）适用于模块化算法的一个变体。第三，对于任意 $H>0$ 和任意 $\chi>0$，模块化算法的每一步都会降低下一步的误差并增加（对可预测时间窗的）估计。还提出了一种综合同化与湍流模型的涡动粘性的方法。给出数值测试，确认模块化同化算法的有效性。结论是，模块化的两步方法克服了标准鼓励方法的许多算法不足，保留了稳健的数学基础。