基于 Voigt 正则化与可观测数据的二维 Navier-Stokes 方程近似连续数据同化
偏微分方程分析
2018-10-26 v1
摘要
我们提出一种针对二维 Navier-Stokes 方程的数据同化算法,基于 Azouani、Olson 和 Titi (AOT) 算法,但应用于二维 Navier-Stokes-Voigt 方程。将 AOT 算法适配到 Navier-Stokes 的正则化版本此前已有,但本工作的创新在于用观测数据而非正则化系统的数据驱动同化方程。我们首先证明此新系统全局适定。此外,我们证明对任意容许初值数据,误差的 L^2 与 H^1 范数被一个常数乘以 Voigt 正则化参数 α>0 的幂加上一个随时间指数快速衰减的项所界。特别地,大时间误差随 α 趋于零而代数趋于零。假设初值数据与外力更光滑,我们也证明 H^2 范数的类似结果。
引用
@article{arxiv.1810.10616,
title = {Approximate continuous data assimilation of the 2D Navier-Stokes equations via the Voigt-regularization with observable data},
author = {Adam Larios and Yuan Pei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10616},
year = {2018}
}