论微调数据同化算法在非耗散系统中的不足
最优化与控制
2025-09-25 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文研究 Azouani-Olson-Titi (AOT) 微调算法在非耗散演化动力系统中的连续数据同化适用性。具体而言，我们将 AOT 算法应用于 Lorenz 1963 系统的一个部分耗散变体、一维 Korteweg-de Vries (KdV) 方程以及二维不可压缩 Euler 方程。分析表明，Euler 方程和 KdV 方程均缺乏有限多个决定模态的性质，导致可构造出无穷多个具有完全相同稀疏观测数据的解，而数据同化方法无法区分这些解。同时，我们通过数值验证表明，对于具有耗散性的阻尼驱动 KdV 方程，AOT 算法能成功恢复这些反例。此外，为进一步支持我们的论点，我们提供的数值证据显示，AOT 算法无法准确恢复 Lorenz 1963 系统部分耗散变体的解。
引用
@article{arxiv.2411.08273,
title = {On the inadequacy of nudging data assimilation algorithms for non-dissipative systems},
author = {Edriss S. Titi and Collin Victor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08273},
year = {2025}
}