无界观测噪声下耗散系统数据同化的几乎必然误差界
大气与海洋物理
2018-05-09 v1 动力系统
摘要
由于所用模型的高维性以及控制方程的非线性，数据同化在天气预报中具有独特的挑战性。尽管当前的业务化方案被成功使用，我们对其长期误差行为的理解仍不完整。在这项工作中，我们研究了一些简单数据同化方案在具有某些性质（包括 Lorenz 模型和二维不可压缩 Navier-Stokes 方程）的广泛一类耗散动力系统上、存在无界（例如高斯）噪声时的误差。我们利用动力系统的性质推导了关于噪声在时间上单个实现长期误差的解析界。这些界与噪声的幅度成正比。此外，我们发现误差表现出一种平稳行为的形式，特别地，不会发生误差的累积。这改进了先前要么噪声有界、要么仅在期望意义下考虑误差的结果。
引用
@article{arxiv.1805.02990,
title = {Almost sure error bounds for data assimilation in dissipative systems with unbounded observation noise},
author = {Lea Oljača and Jochen Bröcker and Tobias Kuna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02990},
year = {2018}
}