关于前向问题不适定的偏微分方程的贝叶斯数据同化
偏微分方程分析
2022-07-27 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们研究时间演化偏微分方程（PDE）的贝叶斯数据同化（滤波），其底层前向问题可能极不稳定或不适定。此类PDE（包括流体动力学的Navier-Stokes方程）的特征在于解对初值扰动的极高敏感性、缺乏严格的全局适定性结果以及数值近似可能不收敛。在对这类PDE的前向解算子非常温和且易验证的一般假设下，我们证明表达贝叶斯滤波问题解的后验测度对带噪测量的扰动是稳定的，并给出由数值近似计算的近似贝叶斯滤波分布收敛性的定量估计。对于Navier-Stokes方程，我们的结果意味着即便在任意小粘度下（此时底层前向问题可能变为不适定）滤波问题的均匀稳定性，以及时间参数化概率测度上合适度量下数值近似的紧性。
引用
@article{arxiv.2107.07593,
title = {On Bayesian data assimilation for PDEs with ill-posed forward problems},
author = {Samuel Lanthaler and Siddhartha Mishra and Franziska Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07593},
year = {2022}
}