关于高斯过程先验下数据同化的后验一致性：以二维 Navier-Stokes 方程为例

我们考虑了周期二维 Navier-Stokes 方程的一个非线性贝叶斯数据同化模型，其初始条件由高斯过程先验建模。我们证明，若系统用足够多的速度场离散含噪测量值进行更新，则后验分布最终会集中在时间演化方程的真实解附近，特别地，初始条件可由后验均值向量场一致地恢复。我们进一步证明，收敛速率一般不可能快于样本量的反对数阶，但描述了在初始条件满足特定条件时更快速率成为可能的情况。在证明中，我们给出了二维 Navier-Stokes 方程解的后向唯一性的显式定量估计。