2D Navier-Stokes 方程数据同化：后验测度的最优高斯渐近
统计理论
2026-04-23 v2 偏微分方程分析
动力系统
概率论
统计理论
摘要
我们证明了针对数据同化问题中后验测度的函数形式 Bernstein - von Mises 定理，其中对二维 Navier-Stokes 方程的初始条件指定了高斯过程先验。后验测度——即提供来自离散样本（确定性）动力学轨迹更新的测度——被证明由解线性抛物型 PDE 的高斯随机向量场所近似。该近似在回归函数的至多范数意义下成立，表明预测 Navier-Stokes 系统未来状态的模型即使采用常用非参数模型，也能实现 root(N) 一致估计。就可信带覆盖和不确定性量化讨论了此结果。推导了一个局部亚极小极限定理，描述了非线性系统状态估计的下界，而贝叶斯数据同化算法被证明达到了该下界。
引用
@article{arxiv.2507.18279,
title = {Data assimilation with the 2D Navier-Stokes equations: Optimal Gaussian asymptotics for the posterior measure},
author = {Dimitri Konen and Richard Nickl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18279},
year = {2026}
}