Navier-Stokes 方程新型正则化格式的无条件稳定性与收敛性分析
数值分析
2026-03-30 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们基于惩罚法和序贯正则化方法（SRM）分别构建了 Navier-Stokes 方程的新型一阶和二阶解耦格式。这些格式不需要压力边界条件，因此保持了原始速度边界条件。通过使用标量辅助变量（SAV）的思想，这些格式的非线性项被显式处理，在保持稳定性的同时提高了计算效率。重要的是，我们仔细重构了 Navier-Stokes 系统，以确保所提出的格式在任何时间步长限制下都能收敛。对于惩罚-SAV（P-SAV）格式，每个时间步只需求解具有常系数的椭圆方程。我们证明了这些格式的高阶稳定性（解的高阶正则性），并为一阶格式在二维建立了无条件（无时间步长约束）全局最优误差估计，在三维建立了局部误差估计。此外，为了在不引入额外刚度的情况下更准确地近似不可压缩约束，开发了序贯正则化-SAV（SR-SAV）格式，并提供了其误差估计。此外，我们将所提出的格式与经典线性化投影格式进行了比较，以证明其精度和效率。
引用
@article{arxiv.2603.26027,
title = {Unconditional stability and convergence analysis of novel regularization schemes for the Navier-Stokes equations},
author = {Zhaoyang Wang and Ping Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26027},
year = {2026}
}