一种针对不可压 Navier-Stokes 方程且系数矩阵周期更新的能量稳定格式

我们提出一种基于广义正辅助变量（gPAV）框架模拟不可压 Navier-Stokes 方程的能量稳定格式。在 gPAV 重构的系统中，原非线性项被替换为线性项加修正项，其中修正项由辅助变量加以控制。所提格式将压力校正型策略纳入 gPAV 流程，并满足离散能量稳定性。该格式在一个时间步内需要计算速度与压力的各两份副本，通过对每个场变量求解各自解耦的线性方程实现。离散后，压力线性方程组涉及可预计算的常系数矩阵，而速度线性方程组涉及系数矩阵在当前工作中每 $k_0$ 个时间步更新一次（其中 $k_0$ 为用户指定整数）的周期更新矩阵。辅助变量为标量值，由定义明确的显式公式计算，保证其计算值的正性。观察到本方法可在较大（或相当大的）时间步长下对不可压 Navier-Stokes 方程给出准确模拟结果。典型数值模拟中，周期系数矩阵更新对该方法总体代价的冲击很小。我们模拟了若干流动问题以展示所发展方法的精度与性能。