基于保证正性的广义辅助变量的耗散系统离散能量稳定格式路线图

我们提出一个基于广义辅助变量为一般耗散系统设计离散能量稳定格式的框架。该辅助变量为一个标量，可由一类一般函数通过能量泛函定义，而不限于先前方法中采用的平方根函数。当前方法还有另一显著性质：所计算的广义辅助变量值在离散层级上保证为正，无论时间步长或外力如何。这一保证正性的性质在先前方法中不具备。我们给出了在离散层级处理耗散控制方程与广义辅助变量的统一流程。所提数值格式的离散能量稳定性及计算辅助变量的正性已对一般耗散系统得到证明。当前方法称为gPAV（广义正性辅助变量），在一个时间步内仅需求解线性代数方程组。通过算法中算子的适当选取，离散后得到的线性代数系统仅含常数且与时间无关的系数列阵，只需计算一次并可预计算。若干具体耗散系统在gPAV框架下被相对详细地研究。提供了充分的数值实验以展示该方法性能及格式在大时间步长下的鲁棒性。