基于隐式辅助能量变量的无条件能量稳定格式：用于仅含可预计算系数矩阵的不同密度不可压缩两相流

我们提出了一种能量稳定格式，用于数值近似具有不同密度和动态黏度的两种流体的不可压缩两相流控制方程。所提格式在其表述中采用标量值辅助能量变量，并满足离散能量稳定性性质。更重要的是，该格式计算高效。在每个时间步内，它通过分别求解关于这些场变量各自的常数且时间无关的系数矩阵的线性代数系统，计算两份流动变量（速度、压力、相场函数）的副本。这些线性系统中涉及的系数矩阵只需计算一次且可预计算。此外，在每个时间步内，该格式需要使用牛顿法求解关于一个标量值数的非线性代数方程。该非线性求解器的代价非常低，仅占每个时间步总计算时间的几个百分点，因为该非线性方程是关于标量数而非场函数。我们针对涉及大密度比和大黏度比的若干两相流问题给出了广泛的数值实验。与理论的比较表明，所提方法产生物理上准确的结果。大时间步长的模拟展示了计算的稳定性并验证了所提方法的鲁棒性。这项工作的一个启示是，两相问题的能量稳定格式也可以变得计算高效且具有竞争力，消除了对系数矩阵昂贵重计算的需求，即使在大密度比和黏度比下也是如此。