一种用于可压缩两相流的动能与熵守恒格式

可压缩流动的精确数值模拟，特别是在湍流状态下，需要一种在高雷诺数($Re$)下无耗散且稳定的方法。对于可压缩流动，已知与不可压缩流动不同，动能的离散守恒并非数值稳定性的充分条件。在本研究中，我们采用最近发展的守恒扩散界面方法（Jain, Mani $\&$ Moin, $\textit{J. Comput. Phys.}$, 2020）以及五方程模型来模拟可压缩两相流。该方法离散地守恒各相质量、动量以及系统的总能量。我们在此提出数值通量之间的离散一致性条件，使得任何满足这些条件的数值通量集都不会对系统的动能和熵产生虚假贡献。我们还给出了一组满足这些一致性条件的数值通量，在无压力功、粘性、热扩散效应和时间离散误差的情况下，可实现动能的精确守恒和熵的近似守恒。由于当两相性质相同时该模型一致退化为单相 Navier-Stokes 系统，所提出的一致性条件和数值通量也适用于更广泛的单相流。为此，我们给出了无限 $Re$ 下可压缩单相与两相湍流的粗网格数值模拟，以说明所提方法在各向同性湍流和 Taylor-Green 涡等典型测试用例中的稳定性。还给出了含液滴可压缩衰减各向同性湍流的高分辨率模拟，并分析了液滴存在对流动的影响。