基于 Kohn-Sham 梯度流模型的无条件能量稳定且保正交归一化迭代格式

我们针对电子结构计算中的基于 Kohn-Sham 梯度流的模型，提出了一种无条件能量稳定、保正交归一化、分量分裂的迭代格式。我们首先研究时间离散但空间仍连续的格式。该分量分裂迭代格式每次只改变一个波函数，类似于求解线性方程组的 Gauss-Seidel 迭代。我们给出了严格的数学推导，表明我们所提出的格式确实满足所需的性质。随后我们研究全离散格式，其中空间进一步由协调有限元子空间逼近。对于全离散格式，不仅正交性与归一化（合称正交归一化）的保持可利用与半离散格式相同的思想快速证得，而且该格式的核心性质——即无条件能量稳定性——也可被严格证明。该格式允许我们使用较大的时间步长，并在每次迭代步骤中处理仅涉及单个波函数的较小系统。我们进行了若干数值实验以验证理论分析，其中迭代次数相较于文献中由基于 Kohn-Sham 梯度流的模型求解的类似例子确实大幅减少。