软材料孔弹性力学模型的迭代分裂格式
数值分析
2020-11-30 v1 数值分析
摘要
我们研究一种特别适用于软材料的孔弹性力学模型的数值求解器，该模型通常遵循热力学原理与能量平衡。考虑到问题的多物理场性质——涉及基于质量平衡与动量守恒相互作用的固体与流体组分——我们决定采用基于迭代分裂格式的离散问题求解策略。由于该模型类似于（但不等价于）Biot 孔弹性力学问题，我们遵循后者的丰富求解器文献，发展了两种类似于 Biot 模型中著名的未排水分裂与固定应力分裂的方法。我们对所提格式进行了详尽的收敛性分析。特别地，类未排水分裂在广义梯度流的框架下发展并分析，而类固定应力分裂被理解为块对角 型稳定化，并通过相对稳定性分析加以分析。此外，建议应用 Anderson 加速，以提升分裂格式的鲁棒性。最后，我们在不同的基准测试上检验这些方法，并将其性能与整体式方法进行比较。结合理论分析，数值算例为合理选择何种分裂格式以应对软材料孔弹性力学模型的现实应用提供了指导。
引用
@article{arxiv.2011.13296,
title = {Iterative splitting schemes for a soft material poromechanics model},
author = {Jakub W. Both and Nicolas A. Barnafi and Florin A. Radu and Paolo Zunino and Alfio Quarteroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.13296},
year = {2020}
}