耦合孔隙力学问题固定应力迭代格式的自适应异步时间步进、停止准则与后验误差估计

本文中我们为模拟耦合孔隙力学问题的 Biot 系统开发自适应迭代耦合格式。我们特别考虑固定应力迭代格式的时空表述,其中我们首先在整个时空区间上求解流动问题,然后利用时空信息求解力学问题。随后基于两种空间耦合混合有限元方法与时间向后 Euler 格式引入该算法的两种常见离散化。由此,自适应固定应力算法构建于压力与位移的协调重构以及平衡通量与应力重构之上。这些要素被用于推导固定应力算法的后验误差估计,区分不同的误差分量,即空间离散化、时间离散化与固定应力迭代分量。确切地,在自适应算法的第 $k\geq 1$ 次迭代,我们证明我们的估计给出了度量精确与近似压力及位移之差的能量型误差的保证且完全可计算的上界。这些误差分量被高效地用于设计固定应力算法的自适应异步时间步进与自适应停止准则。数值实验说明了我们估计的效率与自适应迭代耦合算法的性能。