针对具有任意能量分布的一般耗散系统的线性、解耦且保正的交错网格格式

本文针对具有任意能量分布（包括能量下界已知或未知的情况）的一般非线性耗散系统，开发了一种新颖的交错网格（SM）方法。基于此框架，我们提出了几个保持线性、计算解耦和无条件能量稳定性的二阶半离散格式。首先，对于具有已知能量下界的耗散系统，我们引入一个正辅助变量 $V(t)$ 来替代总能量泛函，随后在交错时间网格上对其进行离散，以确保无论时间步长大小如何，能量均保持非增。新开发的格式实现了完全的计算解耦，在保持与常规隐式-显式方法基本相同的计算开销的同时，展现出显著提高的精度。此外，我们严格建立了离散变量 $V^{n+1/2}$ 的保正性，这是确保数值稳定性和精度的关键性质。理论分析证实了所提出的 SM 格式具有二阶时间收敛性。其次，对于缺乏明确能量下界的耗散系统，我们设计了另一种辅助变量公式，并将 SM 框架进行扩展，以在保持数值有效性和精度的同时维持无条件能量稳定性。最后，包括基准问题模拟在内的综合数值实验验证了所提出格式的有效性，并展示了其优越的性能特征。