梯度流的正则化辅助变量（RAV）方法

本文提出了一种正则化辅助变量（Regularized Auxiliary Variable, RAV）方法，并为一大类梯度流构建准确且稳健的时间离散方案。通过引入辅助变量 $r=0$ 并构建自然融入能量关系的辅助方程，使得数值解 $r^{n+1}$ 在每个时间步都被纠正，以保持与原系统的一致性。开发的RAV方案对原始变量满足无条件能量稳定性，在某些情况下可直接恢复原始能量定律。此外，我们获得了数值解范数在时间上的均匀界限，这使得我们能够在不对时间步长施加任何限制的情况下，为二阶方案建立最优的 $L^\infty(0,T;H^2)$ 误差估计。我们提供了大量数值结果，包括与标量辅助变量（SAV）方法的比较，旨在展示所提出RAV方法的准确性和有效性。