一种用于梯度流的新型能量最优标量辅助变量 (EOP-SAV) 方法

Zhengguang Liu; Yanrong Zhang; Xiaoli Li

一种用于梯度流的新型能量最优标量辅助变量 (EOP-SAV) 方法

数值分析 2023-04-25 v1 数值分析偏微分方程分析

作者: Zhengguang Liu , Yanrong Zhang , Xiaoli Li

摘要

近年来，标量辅助变量 (SAV) 方法在梯度流模型线性、高阶且无条件能量稳定格式的设计中变得非常流行和热门。然而，基于 SAV 的数值格式保持修正能量耗散的特性限制了其更广泛应用。Zhao 等人和 Shen 等人提出了一种松弛技术来修正基线 SAV 方法 (RSAV) 的修正能量。RSAV 方法关于更接近原始自由能的修正能量是无条件能量稳定的，并且与 SAV 方法相比提供了大为改进的精度。本文受 RSAV 方法启发，提出一种修正 SAV 方法修正能量的新技术，可证明其为一种最优能量逼近。我们基于所提能量最优 SAV (EOP-SAV) 方法构造了新的高阶隐显格式。所构造的 EOP-SAV 格式不仅精度更高，而且简化了计算，可视为最优松弛。我们还证明了基于 EOP-SAV 方法的数值格式是无条件能量稳定的。与 RSAV 方法相比，所提 EOP-SAV 方法无需引入任何松弛因子，且可沿用类似的误差估计流程。我们给出了若干有趣的数值算例以展示所提方法的精度与有效性。

关键词

标量辅助变量梯度流能量最优无条件能量稳定隐显格式修正能量数值逼近误差估计

引用

@article{arxiv.2304.11288,
  title  = {A novel energy-optimal scalar auxiliary variable (EOP-SAV) approach for gradient flows},
  author = {Zhengguang Liu and Yanrong Zhang and Xiaoli Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2304.11288},
  year   = {2023}
}

备注

Scalar auxiliary variable, Gradient flow, Relaxation, Optimal, Error analysis

一种用于梯度流的新型能量最优标量辅助变量 (EOP-SAV) 方法

摘要

关键词

引用

备注

相关论文