基于标量辅助变量与不变能量二次化方法的梯度流逐步求解格式

本文提出几种新颖的数值技术来处理梯度流中的非线性项。这些逐步求解格式称为 3S-SAV 与 3S-IEQ 格式，基于近年流行的标量辅助变量（SAV）与不变能量二次化（IEQ）方法。在这些构造的数值方法中，相函数 $\phi$ 与辅助变量可逐步计算。相较于传统 SAV/IEQ 方法，新颖的 3S-SAV/3S-IEQ 格式具有诸多优势。首先，我们不需要非线性自由能势/密度函数有下界限制。其次，在 3S-SAV/3S-IEQ 方法中，辅助变量与非线性函数的结合可完全显式处理。特别地，对于求解基于 IEQ 方法的离散格式，线性系统通常包含每时间步变化的变系数；而基于 3S-IEQ 方法的离散格式导出具有常系数的线性方程。我们考虑传统 SAV/IEQ 与 3S-SAV/3S-IEQ 方法的两项对比研究以展示精度与效率。最后，我们给出多种二维数值模拟以证明稳定性与准确性。