二维Navier-Stokes方程速度-涡量方法的无条件长时间稳定性
偏微分方程分析
2015-11-26 v1 数值分析
摘要
我们证明了二维Navier-Stokes方程的一种特定速度-涡量离散化的无条件长时间稳定性。该格式始于利用Lamb向量将通常的速度-压力系统与涡量动力学方程耦合的公式，然后在空间上用有限元方法离散、在时间上用隐式-显式BDF2离散，且涡量方程在每个时间步解耦。我们证明了该方法的速度和涡量在和范数下均长时间稳定，无任何时间步长限制。此外，我们的分析避免使用Gronwall型估计，从而得到仅对雷诺数具有多项式（而非指数）依赖的稳定性界。给出了数值实验以证明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1511.08072,
title = {Unconditional long-time stability of a velocity-vorticity method for the 2D Navier-Stokes equations},
author = {Timo Heister and Maxim A. Olshanskii and Leo G. Rebholz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.08072},
year = {2015}
}