一种任意阶且逐点无散度的有限元格式用于不可压缩三维 Navier-Stokes 方程
偏微分方程分析
2023-05-11 v4 数值分析
数值分析
摘要
本文在有限元外微积分的框架下对不可压缩 Navier-Stokes 方程进行离散化。我们利用 Lamb 恒等式将方程组改写为涡量-速度-压力形式，该形式契合最小正则性的 de Rham 复形。我们提出在一大类有限元上进行离散，包括许多程序库中现成的任意阶多项式空间。该离散格式的主要优势在于流体速度在离散层面上逐点为零散度。这一精确性保证了压力的鲁棒性。我们将分析集中于一类线性化方程，证明了其适定性并给出了先验误差估计。结果通过数值模拟得到验证。
引用
@article{arxiv.2106.05146,
title = {An arbitrary order and pointwise divergence-free finite element scheme for the incompressible 3D Navier-Stokes equations},
author = {M. Hanot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05146},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 6 figures, added detailed proofs in appendices