带局部投影稳定的非 inf-sup 稳定时间依赖 Navier–Stokes 方程离散化误差分析

本文研究演化 Navier–Stokes 方程的有限元非 inf-sup 稳定近似。分析了对应于不同稳定项的几种局部投影稳定（LPS）方法，从而分别研究不同稳定项的影响。导出了误差估计，其中误差界中的常数独立于粘度的逆幂。对于其中一种方法，使用次数为 $l$ 的速度和压力有限元，将证明在 $\nu\le h$ 的情况下（其中 $\nu$ 为无量纲粘度，$h$ 为网格尺寸），速度在 $L^\infty(0,T;L^2(\Omega))$ 中的误差以 $l+1/2$ 的速率衰减。在另一种方法的分析中，观察到对流项可通过压力梯度的 LPS 稳定以最优方式界定。数值研究证实了分析结果。