不可压缩流本征正交分解稳定化方法的误差分析
数值分析
2020-06-02 v1 数值分析
摘要
考虑并分析了 Navier-Stokes 方程的本征正交分解（POD）稳定化方法。我们考虑两种情况：快照基于非 inf-sup 稳定方法的情况，以及快照基于 inf-sup 稳定方法的情况。对两种情况均构造了速度与压力的近似。第一种情况中，我们分析了一种方法，其快照基于稳定化格式，速度与压力均采用同阶多项式并配以速度梯度与压力的局部投影稳定化（LPS）。对于 POD 方法，我们加入与直接法相同类型的针对速度与压力梯度的 LPS 稳定化，以及 grad-div 稳定化。第二种情况中，快照基于带 grad-div 稳定化的 inf-sup 稳定 Galerkin 方法，POD 模型同样施加 grad-div 稳定化。此情况下，由于快照离散无散度，压力可从 POD 速度近似的公式中移除。为近似许多工程应用所需的压力，我们采用 supremizer 压力恢复方法。证明了两种方法误差界中常数独立于黏度参数的负幂次。数值实验显示了格式的精度与性能。
引用
@article{arxiv.2006.00211,
title = {Error analysis of proper orthogonal decomposition stabilized methods for incompressible flows},
author = {Julia Novo and Samuele Rubino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00211},
year = {2020}
}