一般单纯形网格上求解Navier-Stokes方程的inf-sup稳定Scott-Vogelius元对
数值分析
2022-12-22 v1 数值分析
摘要
本文考虑利用[John/Li/Merdon/Rui, arXiv:2206.01242, 2022]中近期针对Stokes问题引入的inf-sup稳定Scott-Vogelius元对族，对时间依赖的Navier-Stokes方程进行离散。其中，速度空间通过用某些H(div)-协调的Raviart-Thomas函数 enrich H^1-协调的Lagrange元空间得到，从而精确满足散度约束。这些方法可使用任意形状正则单纯形网格。本文考虑了两种离散对流项的方案。一种变体得到的格式仍仅涉及体积分，另一种变体采用源自DG格式的上风格式。两种变体都在某种合适意义下保证线动量与角动量的守恒。此外，推导了压力鲁棒与对流鲁棒的速度误差估计，即速度误差界不依赖于压力，且动能误差界中的常数不会因小粘性而爆破。在凝聚 enrichment 未知量与所有非常数压力未知量后，该方法可约化为任意速度多项式次数的型系统。数值研究验证了理论发现。
引用
@article{arxiv.2212.10909,
title = {Inf-sup stabilized Scott-Vogelius pairs on general simplicial grids for Navier-Stokes equations},
author = {Naveed Ahmed and Volker John and Xu Li and Christian Merdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.10909},
year = {2022}
}