非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统

我们引入并研究了一种保持非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统结构完整性的近似方法。我们的方法扩展了先前提出的技术[1]，该技术使用空间上协调（inf-sup稳定）的有限元，结合使用凸-凹分裂的隐式时间离散。在此基础上，我们为Navier-Stokes贡献引入了不稳定的P1|P1对，并集成了Brezzi-Pitkäranta稳定化。此外，我们通过grad div稳定化改进了不可压缩条件的强制执行。虽然这些技术对于Navier-Stokes方程已经成熟，但很明显，对于非等温模型，它们给内能控制方程引入了额外的耦合项。为了确保总能量守恒并维持熵产生，这些稳定化项被适当地整合到内能方程中。