基于 Carleman 估计的波动方程势函数恢复的收敛算法
数值分析
2016-10-25 v1
摘要
本文发展了利用基于源自 Carleman 估计的加权能量项构建的代价泛函，从边界测量重构波动方程中势函数的数值和理论研究。更确切地说，波动方程的这一反问题在于从部分边界上解的 Neumann 导数的单次测量中确定一个未知的与时间无关的势。尽管其唯一性和稳定性已被充分认识和研究，但基于波动算子的 Carleman 估计的一种构造性且全局收敛的算法最近在 [L. Baudouin, M. de Buhan and S. Ervedoza, Global carleman estimates for waves and applications, Comm. Partial Differential Equations 38 (2013), no. 5] 中被提出。然而，该策略的数值实现仍然面临若干挑战，我们在此提出解决这些问题。
引用
@article{arxiv.1610.07400,
title = {Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation},
author = {Lucie Baudouin and Maya de Buhan and Sylvain Ervedoza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07400},
year = {2016}
}