超双曲算子的 Carleman 估计与波动方程改进的内部控制

在本文中，我们给出了 $\mathbb{R}^m_t \times \mathbb{R}^n_x$ 中超双曲算子的一个新的 Carleman 估计。然后，我们利用该估计的一个特例获得了带时间相关低阶项的波动方程的改进可观测性结果。关键改进在于：(1) 与标准 Carleman 估计结果相比，我们得到了更小的观测区域；(2) 我们还证明了当观测点位于区域内部时也可观测。最后，作为可观测性结果的一个推论，我们得到了波动方程改进的内部能控性。