完全非局域耦合随机反应-扩散-对流系统的可控性

本文研究了一类完全非局域耦合随机反应-扩散-对流系统的零可控性和近似可控性。该系统由两个前向随机抛物线方程组成，这些方程由一般的二阶微分算子驱动，并包含四个非局域零阶积分项。非局域性源于两个方程中均存在的积分核项，这些积分核项定义在有界域 $G \subset \mathbb{R}^N$（$N \geq 1$）上。由于系数依赖于时间、空间和随机变量，我们引入三个控制器：一个作用于第一个方程漂移项的空间局部控制器，以及两个作用于两个方程扩散项的额外控制器。这些额外控制器是为了克服与联合后向随机系统有关的随机性难题而必需的。通过采用标准的对偶论证，将前向系统的可控性问题归结为其相应的后向非局域反向系统的可观测性问题。为建立此可观测性，我们推导了一个新的全局Carleman估计，用于求解 adjoint system，其中漂移项属于负 Sobolev 空间，方程包含非局域积分项。我们的结果是在耦合零阶、非局域和一阶项满足适当级联结构条件的前提下获得的。