一类非局部半线性热方程的局部零能控性

本文研究定义在有界区域上、具有 Dirichlet 边界条件并受半线性非局部项扰动的 heat 方程的内点零能控性问题。我们证明了该方程的小时间局部零能控性。证明依赖于两个主要论据。首先，我们建立了一个 $2 \times 2$ 反应扩散系统的小时间局部零能控性，其中第二个方程由抛物算子 $\tau \partial_t - \sigma \Delta$ 控制，$\tau, \sigma > 0$。更确切地说，该能控性结果是关于参数 $(\tau, \sigma) \in (0,1) \times (1, + \infty)$ 一致获得的。其次，我们观察到该半线性非局部热方程实际上是该反应扩散系统在极限 $(\tau,\sigma) \rightarrow (0,+\infty)$ 下的渐近推导。最后，我们通过数值模拟说明了这些结果。